Новый городской автобус, предназначенный заменить легендарный ЛиА3-677 на конвейере и улицах советских городов, разрабатывался с конца 1970-х годов силами Всесоюзного конструкторско-экспериментального института автобусо-троллейбусостроения (г. Львов, УССР). В силу отсутствия мощных инженерных компетенций на ЛиАЗе в те годы, постройка первых прототипов модели 5256 и все инженерные разработки велись силами ВКЭИ. Разработка 5256 и других автобусов той поры велась совместно с венгерскими коллегами, дабы унифицировать новые ЛиАЗы и ЛАЗы с перспективными автобусами Ikarus - в частности, по кузовным элементам. В 1982 году опытный ЛиА3-5256 впервые вышел на маршруты: сначала в Москве, а потом в Якутске. Испытания различных образцов в советских городах велись вплоть до 1986 года, когда автобус формально стал серийным. Ещё несколько лет потребовалось, чтобы производство новой модели из штучного обратилось в малосерийное - это произошло в 1988 году. Планировалось, что для освоения производства ЛиА3-5256 Ликинский завод будет подвергнут полной реконструкции - по сути, завод должны были построить заново. Однако перестройка спутала ЛиАЗу все карты, и во многом из-за этого освоение модели 5256 в производстве шло крайне трудно. Окончательно автобус-ветеран ЛиА3-677 уступил место наследнику 5256 только в августе 1994 года. Так как модель 5256 разрабатывал не сам завод, а отраслевой институт, не знавший многих особенностей производства, ЛиАЗу новая модель досталась с огромным “букетом” “детских болезней”. Для их излечения на ЛиАЗе был организован собственный научно-технический центр, который несколько лет кряду решал проблемы сырой конструкции и производственные затруднения самого завода. Первоначально ЛиА3-5256 конструировали под единственную возможную "силовую линию" - дефорсированный дизель КАМАЗ-740 и ГМП “Львов-3”. Эта связка не устраивала многих эксплуатантов, например, Москву, а после того, как в 1993 году на КАМАЗе произошёл крупный пожар, автобус остался без двигателя, и производство 5256 снова забуксовало. Тогда инженеры обратились за рубеж. В 1996 году был представлен ЛиА3-5256.25 - самый удачный вариант модели. Он оснащался двигателем Caterpillar-3116 и AKП Voith DIWA. Эта версия оказалась наиболее надёжной, а её выпуск свернули лишь в 2005 году только из-за ужесточения экологических требований. ЛиА3-5256.25 эксплуатировали в Петербурге до 2018 года. Эта машина работала на маршрутах Колпинского автобусного парка, где и была восстановлена для коллекции в 2019 году.